25х^2-30х+k=0|:25
x^2-1,2x+k/25=0
По условию: x1-x2=2
По теореме Виета:
х1+х2=-(-1,2)=1,2
х1*х2=k/25|*25
25*x1*x2=k
х1=2+х2
2+х2+х2=1,2
2х2=1,2-2=-0,8|:2
х2=-0,4
х1=2+х2=2+(-0,4)
х1=1,6
k=25*x1*x2=25*1,6*(-0,4)
k=-10*1,6
k=-16
25x^2-30x-16=0
ответ: х1=1,6; х2=-0,4 и k=-16.
Так называемая задача про "Ханойские башни"
Обозначим стержни 1 , 2 и 3 и пусть первоначально кольца находятся на первом
3-кольца
1 1 на 3
2 1 на 2
3 3 на 2
4 1 на 3
5 2 на 1
6 2 на 3
7 1 на 3
Итого 7 шагов
4 кольца
заметим чтобы перенести башню из 3 колец с первого на второе надо 7 шагов, перенести последнее кольцо с 1 на 3 один шаг и снова перенести башенку из 3 колец со 2-го на 3 еще 7 шагов Итого 7 + 1 + 7=15
5 колец
башенку из четырех колец на 2 15 шагов , большое кольцо с 1-го на 3 один шаг и башенку из 4-х колец со второго на третье 15 шагов Итого 15+1+15=31
и так далее
х1-х2=2
По теореме Виета : х1+х2=30/25
Сложив это равенство с предыдущим, получаем:
2х1=2+6/5=3,2
х1=1,6
х2=-0,4
По теореме Виета : х1*х2=к/25
к=-1,6*0,4*25=-16*4/4=-16
ответ: к=-16