Question

Не выполняя построения графика функции y=3/4x+9,определите а)координаты точек его пересечения с осями координат; б)принадлежит ли графику точка: а(100; 84); ,05; -7,9); с(-30; 30,5)

Answer 1

а) Находим точку пересечения с осью икс. В этой точке y=0, поэтому мы делаем игрек в уравнении графика равным нулю, и решаем это уравнение, найдя при этом икс:

$\frac{3}{4}x+9=0\\ \\ \frac{3}{4}x=-9\\ \\ x=-9:\frac{3}{4}=-9*\frac{4}{3}=-\frac{9*4}{3}=-\frac{3*4}{1}=-12\\$

График пересекает ось абсцисс в точке (12; 0)

Находим точку пересечения с осью игрек. В этой точке x=0, поэтому мы делаем икс в уравнении графика равным нулю, и решаем это уравнение, найдя при этом игрек:

$y=\frac{3}{4}*0+9=0+9=9$

График пересекает ось ординат в точке (0; 9)

б) Проверяем прохождение графика через точку A.

Для этого просто подставляем в уравнение графика её координаты икс и игрек. Если при этом получится верное равенство, то точка принадлежит графику (а если неверное равенство- значит точка не принадлежит графику).

$84=\frac{3}{4}*100+9\\\\84=\frac{3*100}{4}+9\\\\84=\frac{3*25}{1}+9\\\\84=75+9\\\\84=84$

Как видим, равенство верное, значит точка A принадлежит графику.

Проверяем прохождение графика через точку B:

$-7,9=\frac{3}{4}*(-0,05)+9\\\\-7,9=0,75*(-0,05)+9\\\\-7,9=-0,0375+9\\\\-7,9=8,9625$

Видим, что равенство неверное, значит точка B не принадлежит графику.

Проверяем прохождение графика через точку C:

$30,5=\frac{3}{4}*(-30)+9\\\\30,5=-\frac{3*30}{4}+9\\\\30,5=-\frac{90}{4}+9\\\\30,5=-22,5+9\\\\30,5=-13,5$

Видим, что равенство неверное, значит точка C не принадлежит графику.