Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде суммы целой части, дробной части без периода и дробной части с периодом. Чтобы перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде, и дописать в знаменатель справа столько нулей, сколько цифр в дробной части десятичной дроби до периода. Затем сложить целую часть и дробные.
1) В дроби 0,0(6) одна цифра в периоде (6) , одна цифра в дробной части до периода (0), значит, в знаменателе будет число 90, а в числителе одна цифра из периода (6).
2) В дроби 0,00(31) две цифры в периоде (31), две цифры в дробной части до периода (00), значит, в знаменателе будет число 9900, а в числителе две цифры из периода (31)
3) В дроби 0,(89) две цифры в периоде (89), цифр в дробной части до периода нет, значит, в знаменателе будет число 99, а в числителе две цифры из периода (89)
Доказательство от противного. Допустим, что при данном условии задачи, выполняется противоположное утверждение. Т.е, отрицание того, что в хотя бы одной из клеток два (или более) кроликов. Это означает, что в каждой клетке менее двух кроликов, т.е. в каждой клетке один кролик или ни одного кролика. Но тогда сумма всех кроликов (по клеткам) будет меньше или равно (1+1) = 2, что вступает в противоречие с тем, что кроликов три, т.к. получается, что 3<=2. Т.о., допустив противное, мы пришли в противоречие с условием теоремы. Поэтому наше предположение ложно да и вообще невозможно. Т.о. (по логическому закону исключения третьего) теорема доказана.
Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде суммы целой части, дробной части без периода и дробной части с периодом. Чтобы перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде, и дописать в знаменатель справа столько нулей, сколько цифр в дробной части десятичной дроби до периода. Затем сложить целую часть и дробные.
1) В дроби 0,0(6) одна цифра в периоде (6) , одна цифра в дробной части до периода (0), значит, в знаменателе будет число 90, а в числителе одна цифра из периода (6).
2) В дроби 0,00(31) две цифры в периоде (31), две цифры в дробной части до периода (00), значит, в знаменателе будет число 9900, а в числителе две цифры из периода (31)
3) В дроби 0,(89) две цифры в периоде (89), цифр в дробной части до периода нет, значит, в знаменателе будет число 99, а в числителе две цифры из периода (89)