В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD.
Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BM=9, BC=15
---------------
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º ( углы при параллельных прямых и секущей).
Cумма половин этих углов в ∆ СМВ равна 180º:2=90º, ⇒
∠СМВ=180º-90º= 90º.
В ⊿ СМВ отношение катета ВМ и гипотенузы СВ равно 3:5, из чего следует, что ⊿ СМВ–египетский, и СМ=12 ( можно проверить по т.Пифагора).
S ⊿ СМВ=СМ•BM:2=12•9:2=54
Биссектриса СМ отсекает от АВСD равнобедренный треугольник CDM ( накрестлежащие углы равны половине угла ВСD)⇒ СD=МD
На том же основании ∆ МАВ равнобедренный и АМ=АВ
Но СD=АВ ⇒ DM=AM, и стороны СВ и AD равны по 2 АВ.
Проведем МК || СD|| АВ. МК - медиана ⊿ СМВ и делит его на равные по площади треугольники.
В четырехугольниках СКМD и МКВА стороны равны и параллельны,⇒ они - ромбы.
Площадь каждого ромба равна площади ⊿ СМВ ( состоит из 2-х равных по площади половин ⊿ СМВ).
S ABCD=2S СМВ=2•54=108 (ед. площади).
1: 20=1/20 часть-такую часть работы выполняет 1 бригада за один час
1: 30=1/30 часть-такую часть работы выполняет 2 бригада за 1 час
1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12 часть-такую часть работы выполняют обе бригады за 1 час
3/4: 1/12=3/4*12/1=36/4=9 часов-за такое время обе бригады выполнили 3/4
4/4-3/4=1/4 часть-осталось выполнить
1/4: 1/20=1/4*20/1=20/4=5 часов-за такое время выполнила оставшуюся часть работы 1 бригад
9+5=14 часов
ответ: работа была выполнена за 14 часов
подробнее - на -