1) Сечения куба приведены на рисунке в прикреплении (для наглядности половинные расстояния отложены от вершины С, а не от вершины D1).
2) (а^2*√3)/2 - площадь большего сечения.
3) а^2*√3)/8 - площадь меньшего сечения.
Пошаговое объяснение:
1) Длина DC1 как гипотенузы= √ DС^2 +CC1^2 = √2a^2 = a√2
2) Т.к. у куба все грани равны и углы прямые, то:
DС = BD = BC1 = a√2, в силу чего треугольник BDC1 - равносторонний.
3) Площадь равностороннего треугольника равна произведению квадрата его стороны на корень квадратный из 3 и всё это делённое на 4:
((a√2)^2 * √ 3) / 4 = (а^2*√3)/2 - это площадь большего сечения.
4) Меньшее сечение - это также правильный треугольник, а длина его стороны равна 1/2 DC1, т.к. является средней линией треугольника DCC1.
Находим площадь:
[((a√2)/2)^2 * √3] / 4 = (а^2*√3)/8 - это площадь меньшего сечения.
Тема урока: Смешанные числа
Класс: 5
Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели по содержанию:
Предметные: повторить правильные и неправильные дроби; ввести определение смешанных чисел и выявить правило перевода из неправильной дроби в смешанное число, уметь читать и записывать смешанные числа; сформировать умение выделения неправильной дроби в смешанные числа; углубить представления о дробных числах.
развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание
воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки
метапредметные: видеть математическую задачу в окружающей жизни; самостоятельно определять цель своего обучения; осуществлять контроль своей деятельности и деятельности одноклассников по эталону; усилить мотивацию к обучению; проявлять инициативу при выполнении заданий; осознать значимость смешанных чисел в практической жизни; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: мультимедиа-проектор, презентация; Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Давайте запишем число в рабочей тетради.
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок !
-Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок ?
Всё ли на месте,
Всё ли в порядке.
Ручка , книжка и тетрадка ?
Все ли правильно сидят?
Все внимательно глядят ?
Каждый хочет получать
Только лишь отметку «5».
Включаются в деловой ритм урока
Актуализация знаний и умений
Актуализация опорных знаний и действий
(Слайд 1). Давайте все вместе прочитаем стихотворение.
– Каждый может за версту
Видеть дробную …(черту),
Над чертой – …(числитель), знайте
Под чертою – …(знаменатель).
Дробь такую непременно Надо звать …(обыкновенной.)
(Слайд 2).
– Какая дробь называется правильной?
– Какая дробь называется неправильной?
– Может ли правильная дробь быть больше 1?
– Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?
Устный счет: (Слайд 3).
(Слайд 4). Разбейте на 2 группы
I - натуральные числа;
II - дробные числа
Чем натуральные числа отличаются от дробных?
Что означает черта в дроби?
Учащиеся осуществляют устный счет
В тетрадях записывают числа, разбив их на две группы. Обмениваются тетрадями и делают взаимопроверку по Слайду (Слайд №5)
Целые числа обозначают целые единицы, а дробные – части единиц
Черта означает знак деление
Целеполагание и мотивация
Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока
Формирует проблемную ситуацию
1) К какой группе вы отнесли число 5?
2)Что заметили интересного?
3)А мы знаем как такие числа называются?
4)Какая же цель нашего урока?
Предлагаю вам разгадать ребус,
чтобы узнать тему нашего
урока (Слайд №6)
Запишем в тетради тему урока «Смешанные числа»
Задача (Слайд №8)
Пять одинаковых апельсинов нужно поровну разделить между тремя детьми. Сколько должен получить один ребенок?
Сколько целых апельсинов получит каждый ребёнок?
(Слайд №9)
Запишите с знака арифметического действия, какую часть яблока получил каждый ребёнок?
Кто догадался как дать ответ? (слайд 10)
Учащиеся отвечают на вопросы, формируют цель урока «Узнать как называются такие числа; как читаются, записываются числа; какие действия можно осуществлять с ними»
Учащиеся разгадывают ребус и дают название числам и тему урока.
(Слайд №7)
Каждый получит по 1 целому апельсину и апельсина.
Первичное усвоение новых знаний
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определения смешанного числа
Определение смешанных чисел
- Какие числа называют смешанными?
Пошаговое объяснение:
78 = 2 * 3 * 13
148 = 2 * 2 * 37 = 2² * 37
345 = 3 * 5 * 23
724 = 2 * 2 * 181 = 2² * 181
123 = 3 * 41
452 = 2 * 2 * 113 = 2² * 113
896 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = 2⁷ * 7