Question

Первая труба пропускает на 6 л воды меньше чем вторая. сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак с объёмом 360 л она заполняет на 10 мин медленнее чем вторая труба?

Answer 1

Для решения введем следующее понятие

$V=Wt$

$V$ - объем бассейна (размер работы)

$W$ - скорость работы трубы (литры за минуту)

$t$ - время работы

Обращаемся к условию задачи и составляем систему

$\begin{cases} W_1=W_2-6\medskip\\t_1=t_2+10\medskip\\t_1=\dfrac{V}{W_1}\medskip\\t_2=\dfrac{V}{W_2}\medskip\\V=360\end{cases}$

Приводим её в порядок подстановкой значений и получим

$\begin{cases}W_1=W_2-6\medskip\\\dfrac{360}{W_1}=\dfrac{360}{W_2}+10\end{cases} \medskip \\ 1)W_1=W_2-6 \Rightarrow W_2=W_1+6 \medskip \\ 2)\dfrac{360}{W_1}=\dfrac{360}{W_2}+10 \mid\div 10 \medskip \\ \dfrac{36}{W_1}=\dfrac{36}{W_1+6}+1 \medskip \\ \dfrac{36(W_1+6)-36W_1}{W_1(W_1+6)}=1 \medskip \\ \dfrac{36\cdot 6}{W_1^2+6W_1}=1 \medskip \\ W_1^2+6W_1-216=0 \medskip \\ (W_1)_{1,2}=-3\pm\sqrt{9+216}=-3\pm\sqrt{225}=-3\pm 15 \medskip \\ W_1=12$

ответ. $12$ литров