Question

Много найдите знаменатель прогрессии если числа 1,a,b образуют арифметическую прогрессию,а числа -1,1/а,3/b

Answer 1

Из свойств геометрической и арифметической прогрессий получим
$1 + b =2 a \\ \frac{1}{ {a}^{2} } = - \frac{3}{b}$

из первого b=2a-1
$\frac{1}{ {a}^{2} } = - \frac{3}{2a - 1}$
1-2a=3a²
3a²+2a-1=0

откуда
$а_1,_2= \frac{( - 2±4)}{6} \\ a_1 = - 1, \: \: a_2= \frac{1}{3}$
откуда
$b_1 = 2 \cdot ( - 1) - 1 = - 3, \: \: \\ b_2= 2 \cdot\frac{1}{3} - 1 = - \frac{1}{3}$
наша арифметическая прогрессия

1,-1,-3
или
1,⅓,-⅓

а геометрическая
-1,-1,-1
или
-1, 3, -9

У геометрической прогрессии знаменатель
q= X(n+1)/X(n)

может быть равен:
$q_1=1 \\ q_2=-3$
ответ

$q_1=1 \\ q_2=-3 \\$