Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3: 2.
1) умножим обе части уравнения на 6,получим уравнение х²-х=12 х²-х-12=0 по т.виета находим корни х1+х2=1, х1*х2=-12.подбором находим корни х1=-5,х2=6 можно корни найти через дискриминант. 2) x²-x=2x-5 х²-х-2х+5=0 х²-3х+5=0 д=(-3)²-4*1*5=-11корней нет, так как д∠0 разложите, если возможно на множители многочленs: x²+9x-10=(х+10)(х-1) x²-2x-15=(х-5)(х+3) чтобы разложить на множители многочлен второй степени ,нужно решить квадратное уравнение , полученные корни подставить в формулу а(х-х1)(х-х2)
1) умножим обе части уравнения на 6,получим уравнение х²-х=12 х²-х-12=0 по т.виета находим корни х1+х2=1, х1*х2=-12.подбором находим корни х1=-5,х2=6 можно корни найти через дискриминант. 2) x²-x=2x-5 х²-х-2х+5=0 х²-3х+5=0 д=(-3)²-4*1*5=-11корней нет, так как д∠0 разложите, если возможно на множители многочленs: x²+9x-10=(х+10)(х-1) x²-2x-15=(х-5)(х+3) чтобы разложить на множители многочлен второй степени ,нужно решить квадратное уравнение , полученные корни подставить в формулу а(х-х1)(х-х2)
a:b=3:2 ---> a=1.5b (катет (а) больше катета (b)) x-проекция катета (а) на гипотенузу (с); y-проекция катета (b) на гипотенузу (с); ---> x=y+20; c=x+y=2y+20 катет--это среднее геометрическое своей проекции и гипотенузы. b^2=y*(2y+20) a^2=9b^2/4=(y+20)(2y+20) 9у(2у+20)=4(y+20)(2y+20) (2y+20)(9у-4у-80) =0 ---> у=80/5=16 х=36 гипотенуза с=х+у=36+16=52 b=√(16*52)=8√13 a=12√13