Пошаговое объяснение:
возьмем число n ∈ N запишем произведение этого числа следующего за ним(n+1). Затем прибавим к произведению большее из этой пары:
a) n*(n+1)+n+1=n^2+2+n+1=(n+1)^2
пример: числа 6 и 7
6*7+7=49 и 7^2=49
б) n^3 - (n+1)^3=n^3-(n^+3n^2+3n+1)=n^3-n^3-3n^2-3n-1=
=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1
[3n(n+1)+1] :3=n(n+1)+1/3
т.е. при делении на 3 получаем остаток 1. Следовательно: число не делится на три нацело.
Пример: числа 5 и 6
5^3=125; 6^3=216 216-125=91 91:3=30 и 1 в остатке
в) Нечетное число запишем, как 2n+1, где n ∈ N, тогда:
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1
[4n(n+1)+1]:8=[4n(n+1)+1]:4:2
Число n(n+1) – всегда четное, т.е. делится на 2 без остатка, т.е. число 4n(n+1) делится на 4*2 без остатка, а в остатке 1!
Пример: число 7 (нечетное); 7^2=49; 49:8=6*8 ост.1.
Расстояние от пункта А до пункта С равно 72 км
Пошаговое объяснение:
v км/ч -скорость товарного поезда
1,5v км/ч - скорость скорого поезда
t ч - время до встречи
Тогда товарный поезд расстояние ВC=v*t км до места встречи,
а скорый поезд АC=1,5*v*t км до места встречи.
Т.к. расстояние между пунктами А и В равно 120 км, составим уравнение:
1,5vt+vt=120
2,5vt=120
vt=120:2,5
vt=48 (км) - расстояние от В до С
120-48=72 (км) - расстояние от А до С
Иллюстрация:
АСВ AB=120 км, С -место встречи
|→ 1,5vt км ← |→ vt км ←|
AC+BC=AB
Получается,что чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего 5! = 120. Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом. Есть всего четыре возможности зафиксировать два места рядом. На них 2 и 4 можно поставить двумя На оставшиеся три места есть шесть возможностей расставить нечётные цифры.
4·2·6 = 48,
120 – 48 = 72.
ответ: 72