Question

Доказать, что число а делится на m,если: 1)а=18^4+52^3+86^4+14, m=17; 2)а=20^3+58^4+77^2+16,m=19. я не понимаю

Answer 1

Через сравнения: 
18=1(mod 7); 
18^4=1(mod 7); 
52=1(mod 7); 
52^3=1(mod 7); 
86=1(mod 7); 
86^3=1(mod 7); 
14=-3(mod 7). 
т. о. 18^4+52^3+86^3+14=1+1+1-3(mod 7)=0(mod 7) <=> 18^4+52^3+86^3+14 |7. 

20=1(mod 19); 
20^3=1(mod 19); 
58=1(mod 19); 
58^4=1(mod 19); 
77=1(mod 19); 
77^2=1(mod 19); 
16=-3(mod 19); 
т. о 20^3+58^4+77^2+16=1+1+1-3(mod 19)=0(mod 19) <=> 20^3+58^4+77^2+16 |19 

или непосредственно: 
(17+1)^4+(51+1)^3+(85+1)^3+14=17A+51B+85C+1+1+1+(17-3)=17(A+3B+5C+1) |17 

(19+1)^3+(57+1)^4+(76+1)^2+(19-3)=19A+57B+76C+1+1+1+(19-3)=19(A+3B+4C+1) |19.