Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
ответ: (кубический корень12)*r
1) 44+37 = 81 деталь изготавливают оба рабочих за 1 час
2) 81 деталей * 7 часов = 567 деталей изготавливают оба рабочих за 7 часов
3) 810 деталей - 567деталей = 243 детали останется изготовить двум рабочим после 7 часов совместной работы.
2 вариант
1) 44+37 = 81 деталь изготавливают оба рабочих за 1 час
2) 810 деталей : 81 деталь = 10 часов - за 10ч оба рабочих изготовят 810 деталей
3) 10часов - 7часов = 3 часа - останется работать двум рабочим после 7-ми часов работы
4) 3 часа * 81 детать = 243 детали останется изготовить двум рабочим после 7 часов совместной работы.
▪ тр. АHE подобен тр. ACD по двум углам ( угол А - общий ; угол АЕН = угол АСD = 90°)
▪Составим отношения сходственных сторон:
AE / AD = AH / AC = HE / DC
AE = ( 1/2 ) • AC
Получаем следующее:
AE • АС = AD • AH
( 1/2 ) • AC • AC = AD • AH
( 1/2 ) • AC^2 = AD • AH
( 1/2 ) • AC^2 = 7 • 4
AC^2 = 56
ВТОРОЙ
▪В тр. АНЕ: cos A = AE / AH
▪В тр. АСD: cos A = AD / AC
Косинусы одних и тех же углов равны:
AE / AH = AD / AC
AE • AC = AD • AH
AE = ( 1/2 ) • AC
( 1/2 ) • AC • AC = AD • AH
( 1/2 ) • AC^2 = AD • AH
( 1/2 ) • AC^2 = 7 • 4
AC^2 = 56
ОТВЕТ: 56