Question

Высш мат! найти угол между векторами p и q если: вектор a={2 ; 0; -5} ; вектор b={1; -3 ; 4}, вектор p = 2вектор a - 5 вектор b (p=2a - 5b), вектор q= 5 вектор a - 2 вектор b (q=5a - 2b)

Answer 1

p = 2a - 5b = {4; 0; -10} - {5; -15; 20} = {4-5; 0+15; -10-20} = {-1; 15: -30}

q = 5a - 2b = {10; 0; -25} - {2; -6; 8} = {10-2; 0+6; -25-8} = {8;6;-33}

Угол между векторами p и q:

cos(p,q) = p*q / (|p|*|q|)

Скалярное произведение векторов: p*q = 8*(-1)+15*6+(-30)*(-33)=1072

|p| = √(1 + 15² + 30²) ≈ 33.56

|q| = √(8²+6²+33²) ≈ 34.48

cos(p,q) = 1072/(33.56*34.48) ≈ 0.9265

Угол между векторами: p,¬q = arccos(0.9265) ≈ 22°

Answer 2

$\vec{a}=\{2 ;0; -5\}; \ \ \vec{b}=\{1; -3 ;4\}\\ \\ \vec{p}=2\vec{a}-5\vec{b}=2\{2 ;0; -5\}-5\{1; -3 ;4\}=\{4;0;-10\}-\{5;-15;20\}= \\=\{-1;15;-30\} \\\\ |\vec{p}|=\sqrt{(-1)^2+15^2+(-30)^2} =\sqrt{1+225+900}= \sqrt{1126} \\ \\ \vec{q}=5\vec{a}-2\vec{b}=5\{2 ;0; -5\}-2\{1; -3 ;4\}=\{10;0;-25\}-\{2;-6;8\}= \\ =\{8;6;-33\} \\ \\ |\vec{q}|=\sqrt{8^2+6^2+(-33)^2} =\sqrt{64+36+1089}= \sqrt{1189}$

$cos\alpha =\frac{(\vec{p},\vec{q})}{|\vec{p}|*|\vec{q}|}=\frac{-1*8+15*6+(-30)*(-33)}{\sqrt{1126}*\sqrt{1189} } =\frac{1072}{\sqrt{1338814} } \\ \\ \alpha =arccos\frac{1072}{\sqrt{1338814} } \\ \\ \\ OTBET: \ arccos\frac{1072}{\sqrt{1338814} }$