исследуем функцию на четность:

f(-x) =f(x) и функция непрерывна, значит она четная
Если четная функция имеет НЕчетное количество нулей, значит один из них, обязательно х=0
подставляем х=0 в исходное уравнение и выразим а

при а=4,5 исходное уравнение будет иметь нечетное число корней.
проверим, будет ли при а=4,5 именно 3 различных корня

решаем по очереди каждое уравнение:

модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно решений нет

опять же решаем по очереди:

таким образом, при a=4,5 уравнение имеет 3 различных корня: x=0; x=-4√2; x=4√2
ответ: а=4,5
Методом подбора найдем это число:
Это число: 72
7-2=5
72-5=67
7 десятков, 2 единицы
Все условия выполнены.