пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720:х (ч).
Когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720:(х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.
Получаем уравнение:
720/х-720/(х+10)=1
переносим все известные в левую часть (с противоположным знаком) и приводим к общему знаменателю х(х+10):
720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель
знаменатель х(х+10) не равен 0
раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение
720х+7200-720х-х2 -10х=0
записываем в привычном виде
- х2-10х+7200=0
Д=100-(4*(-1)*7200=28900
х=(10+170):2*(-1)=-90, х=(10-170):2*(-1)=80
и должно соблюстись еще одно условие:
Х не равен 0, и Х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли
И плюс скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч
Проверяем:
поезд км со скоростью 80км/ч за: 720:80=9 (ч)
при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч
720:90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1
ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч
Расстояние между населёнными пунктами примем за единицу (целое).
1) 1 : 10 = 1/10 - часть пути, которую первый пешеход за 1 мин;
2) 1 : 12 = 1/12 - часть пути, которую второй пешеход за 1 мин;
3) 1/10 + 1/12 = 6/60 + 5/60 = 11/60 - часть пути, которую оба пешехода вместе за 1 мин.
ответ: 11/60 пути.
Пояснения:
1/10 = (1*6)/(10*6) = 6/60 - доп.множ. 6
1/12 = (1*5)/(12*5) = 5/60 - доп.множ. 5