Каждый из драгоценных камней весит 1/n грамма, где n – натуральное число (может быть разное для разных камней). все вместе они весят не больше 99.5 грамма . докажите, что их можно разделить на 100 кучек, каждая из которых весит не больше 1 грамма.
На 25 делятся числа вида 25t, где t целое. Трехзначные числа, делящиеся на 25 имеют вид: 100 + 25t Максимальное трехзначное число, делящееся на 25 - это 975. Т. е. числа имеют вид: 100 + 25t, 0<=t<=35, а четные числа, делящиеся на 25 имеют вид: 100 + 25*2t, 0<=t<=17. Из этих чисел на 4 делятся только числа вида: 100t, 1<=t<=9. Пусть Т искомые числа, тогда нашему условию удовлетворяет система: Т = 100 + 25*2t, 0<=t<=17. Т не = 100t Т. е. из рассматриваемых 18 чисел нам нужно исключить 9: 18 - 9 = 9. ответ: 9 чисел: Т1 = 150, Т2 = 250, Т3 = 350, Т4 = 450, Т5 = 550, Т6 = 650, Т7 = 750, Т8 = 850, Т9 = 950.
все камни одинаковые, так как в условии не было сказано, что они обязательно должны быть разными)