Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:
Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.
По поводу второй задачи можно заметить, что:
Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).
Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.
ответ: 12 шашек.
Имеется 200 камней. За одно взвешивание можно узнать вес любой пары камней. За какое наименьшее число взвешиваний можно узнать вес каждого камня?
Берем 3 камня, производим 3 взвешивания.
Камень а и b
Камень a и c
Камень с и b
Имеем систему 3-х уравнений:
Решаем эту систему - находим вес камней. Оставшиеся 197 камней будем взвешивать вместе с 1 из первых 3. Таким образом имеем 200 взвешиваний.
ответ: 200