1) 100+200+300+400+500+600+700+800+900+1000 = 100+900+200+800+300+700+400+600+1000+500=5500
2) 6+12+18+24+30+36+42+48+54+60+66+72+78+84+90+96= (96+24)+(90+30)+(84+36)+(78+42)+(72+48)+(66+54)+(12+18)+60+6= 120+120+120+120+120+120+30+66= 720+96=816
3) 99-97+95-93+91-89+87-85+83-81+79-77+75-73+71-69+67-65+63-61+59-57+55-53+51-49+47-45+43-41+39-37+35-33+31-29+27-25+23-21+19-17+15-13+11-9+7-5+3-1=2*25=50
4) 150+250+350+450+550+650+750+850+950= (850+150)+(750+250)+(650+350)+(550+450)+950=4950
5)5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95=(95+5)+(90+10)+(85+15)+(80+20)+(75+25)+(70+30)+(65+35)+(60+40)+(55+45)+50=950
6)101-99+97-95+93-91+89-87+85-83+81-79+77-75+73-71+69-67+65-63+61-59+57-55+53-51+49-47+45-43+41-39+37-35+33-31+29-27+25-23+21-19+17-15+13-11+9-7+5-3+1=2*25+1=51
188
Пошаговое объяснение:
Выделяем минор (1;1), вычеркнув первую строку и первый столбец
Найдем определитель для этого минора:
∆1,1 = (4*4-3*2) = 10
∆2,1 = ((-5)*4-3*(-3)) = -11
∆3,1 = ((-5)*2-4*(-3)) = 2
∆1,1 = (-1)*1+1*(-2)*10+(-1)*2+1*(-5)*(-11)+(-1)*3+1*(-1)*2 = (-2)*10-(-5)*(-11)+(-1)*2 = -77
Выделяем минор (2;1), вычеркнув вторую строку и первый столбец
∆1,1 = (4*4-3*2) = 10
∆2,1 = (2*4-3*2) = 2
∆3,1 = (2*2-4*2) = -4
∆2,1 = (-1)1+12*10+(-1)2+1(-5)*2+(-1)3+1(-1)*(-4) = 2*10-(-5)*2+(-1)*(-4) = 34
Выделяем минор (3;1), вычеркнув третью строку и первый столбец
∆1,1 = ((-5)*4-3*(-3)) = -11
∆2,1 = (2*4-3*2) = 2
∆3,1 = (2*(-3)-(-5)*2) = 4
∆3,1 = (-1)1+12*(-11)+(-1)2+1(-2)*2+(-1)3+1(-1)*4 = 2*(-11)-(-2)*2+(-1)*4 = -22
Выделяем минор (3;1), вычеркнув четвертую строку и первый столбец
∆1,1 = ((-5)*2-4*(-3)) = 2
∆2,1 = (2*2-4*2) = -4
∆3,1 = (2*(-3)-(-5)*2) = 4
∆4,1 = (-1)1+12*2+(-1)2+1(-2)*(-4)+(-1)3+1(-5)*4 = 2*2-(-2)*(-4)+(-5)*4 = -24
Определитель матрицы:
∆ = (-1)1+1(-4)*(-77)+(-1)2+13*34+(-1)3+13*(-22)+(-1)4+12*(-24) = (-4)*(-77)-3*34+3*(-22)-2*(-24) = 188
а) (50+150)+(250+950)
б) (10+90)+(15+95)+20
в) (99-97)+(95-93)+(3-1)