23 или 11
Пошаговое объяснение:
Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по крайней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.
Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение: Х + У + Z = 33.
Составим систему:
7х-12у+0z=
x+y+z=33
x, y, z >= 0
Из второго уравнения: 7Х — 12У + 0Z = 77 ⇒ 7Х — 12У = 77 ⇒ 7Х — 77 = 12У ⇒ 7 (Х — 11) = 12У ⇒ Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:
1) У = 7, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 7 ⇒ 7 (Х — 11) = 84 ⇒ Х — 11 = 12 ⇒ Х = 23 . Тогда 23 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 3
2) У = 14, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 14 ⇒ 7 (Х — 11) = 168 ⇒ Х — 11 = 24 ⇒ Х = 35 . Тогда 35 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.
3) У=0, тогда 7 (Х - 11) = 0 => Х - 11 = 0 => Х = 11 . Тогда 11 + Z = 33 => Z = 22
Делаем вывод, что ученик мог дать 23 или 11 правильных ответа.
Пошаговое объяснение:
Решение на фото..........