На острове рыцарей и лжецов проходил
шахматный турнир в один круг (каждый играл с
каждым ровно один раз, за победу – 1 очко, за
поражение – 0 очков, за ничью – 0,5 очка). судья-
рыцарь объявил некоего смита единственным
победителем турнира. однако житель острова блэк
утверждал, что достаточно было бы одному любому
участнику пропустить турнир, и, при тех же
результатах остальных партий, смит уже не мог бы
гордиться званием единоличного победителя.
определите, кто блэк: рыцарь или лжец.
полное объяснение, .
Делаем рисунок к задаче.
Найдя второй угол при основании bc, обнаружим, что треугольник аbc - равнобедренный. А треугольник асh- половина равностороннего треугольника и аh в нем можно найти по формуле высоты равностороннего треугольника ( по теореме Пифагора получим тот же результат).
Найдем bc=2 аh=ас√3
Искомые отношения сторон равны, поэтому
ас:bc=аb:bc=√3 :2 или ½√3
(в решении, данном во вложенном рисунке, опечатка, читаем ас:bc=аb:bc=√3)
---------------------------
Принцип решения второго задания совершенно такой же. Решение во втором рисунке.