Хорошо, я с радостью выступлю в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с данным вопросом.
Чтобы доказать, что отношение Р не обладает свойством симметричности, антисимметричности и транзитивности, нам нужно рассмотреть каждое из этих свойств и проверить его справедливость для данного графа.
1. Симметричность:
Отношение Р называется симметричным, если из того, что (a, b) принадлежит Р, следует, что (b, a) также принадлежит Р.
Давайте рассмотрим рисунок 104. На графе мы видим стрелку, идущую от вершины "a" к вершине "b". То есть, если (a, b) принадлежит Р, то есть стрелка из "а" в "b", то по определению Р не существует стрелки из "b" в "a". Поэтому отношение Р не обладает свойством симметричности.
2. Антисимметричность:
Отношение Р называется антисимметричным, если из того, что (a, b) и (b, a) принадлежат Р, следует, что a = b.
Смотрим на граф рисунка 104. Мы видим, что есть стрелка из "а" в "b" и стрелка из "b" в "a", что означает, что (a, b) и (b, a) принадлежат Р. Однако, поскольку вершии "a" и "b" различны, мы можем сказать, что a ≠ b. Следовательно, отношение Р не обладает свойством антисимметричности.
3. Транзитивность:
Отношение Р называется транзитивным, если из того, что (a, b) и (b, c) принадлежат Р, следует, что (a, c) также принадлежит Р.
Изучаем рисунок 104. Предположим, что у нас есть стрелки из "а" в "b" и из "b" в "c", то есть (a, b) и (b, c) принадлежат Р. Однако, на графе нет стрелки из "а" в "c", то есть (a, c) не принадлежит Р. Следовательно, отношение Р не обладает свойством транзитивности.
Таким образом, мы доказали, что отношение Р, представленное на рисунке 104, не обладает свойствами симметричности, антисимметричности и транзитивности.
а) Для того чтобы отношение не обладало свойством симметричности, необходимо, чтобы в отношении были элементы (a, b) и (b, a), где a ≠ b. Другими словами, отношение должно содержать как минимум пару элементов, которые не имеют взаимосвязи симметрии.
б) Чтобы отношение не обладало свойством антисимметричности, необходимо, чтобы оно содержало элементы (a, b) и (b, a), где a ≠ b, но при этом не должно быть двух элементов (a, b) и (b, a), где a ≠ b. То есть в отношении может быть только одна пара элементов, которые не обращаются друг в друга.
в) Чтобы отношение не обладало свойством транзитивности, необходимо, чтобы оно содержало элементы (a, b), (b, c), но не содержало элемента (a, c), где a, b и c - любые элементы. Иными словами, должны быть пары элементов, которые связаны между собой, но их нельзя связать друг с другом через третий элемент.
г) Чтобы отношение не обладало свойством связанности, необходимо, чтобы оно было разрозненным или разделенным на несколько изолированных групп элементов. То есть любая пара элементов должна иметь как минимум один общий элемент, чтобы отношение было связанным.
111:3-19=18
135:3-19=26
243:3-19= 62