Question

Составьте из функций f (x) и g (x) сложные функции f (g (x)) и (f (x)): 1) f (x)=1+x, g (x)=lnx 2) f (x) =sqrtx,g (x)=cosx 3) f (x)=5+x,g (x)=e в степени x 4) f (x)=2x-1,g (x)=x в степени 3

Answer 1

1)
$f(x) = 1 + x \\ g(x) = lnx\\ f(g(x)) = 1 + lnx \\ g(f(x)) = ln(1 + x)$

2)
$f(x) = \sqrt{x} \\ g(x) = cosx \\ f(g(x)) = \sqrt{cosx} \\ g(f(x)) = cos \sqrt{x}$
3)
$f(x) = 5 + x \\ g(x) = {e}^{x} \\ f(g(x)) = 5 + {e}^{x} \\ g(f(x)) = {e}^{5 + x}$
4)
$f(x) = 2x - 1 \\ g(x) = {x}^{3} \\ f(g(x)) = 2 {x}^{3} - 1 \\ g(f(x)) = {(2x - 1)}^{3} \\$