![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\-2&-1&3&-3\\4&-4&0&5\\6&2&2&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c8f1f.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 строки первую, умноженную на -1, 2 и 3 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/867c4.png)
Умножаем первый столбец на 1/2:
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/dbaab.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 столбца первый, умноженный на 1, 4 и 8 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/64ecb.png)
Поменяем местами вторую и четвертую строку и умножим вторую строку на -1:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&-6&-8&-11\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/fae39.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 6:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/bbe91.png)
Вычтем из 3 и 4 столбца второй, умноженный на 10 и 25 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/13c81.png)
Умножим третью строку на 1/52:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/34646.png)
Вычтем из четвертой строки третью, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-5-\frac{973}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/d55fc.png)
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/3fe86.png)
Вычтем из четвертого столбца третий, умноженный на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c0681.png)
Умножим четвертую строку на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/96346.png)
Ранг матрицы равен четырем, привели к каноничному виду при элементарных преобразований.
1) 24 руб. - набор карандашей, 60 руб. - пачка бумаги;
2) 11 руб. - леденец, 46 руб. - шоколадка;
3) 7 наборов по 40 руб. и 5 наборов по 60 руб.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть набор карандашей стоит х р.
тогда пачка бумаги стоит (х+36) руб.
10 наборов карандашей - 10х, а
4 пачки бумаги - (х+36) руб.
По условию за 10 наборов карандашей заплатили столько же, сколько за 4 пачки бумаги.
Уравнение:
10х=4(х+36)
10х-4х=144
6х=144
х=144:6
х=24 (руб. стоит набор карандашей)
24+36=60 (руб. стоит пачка бумаги)
Проверка: 60-24=36
2) Пусть леденец стоит - х руб., тогда
шоколадка стоит - (х+35) руб.
5 шоколадок стоят - 5(х+35) руб.
6 леденцов стоят - 6х руб.
По условию за 5 шоколадок и 6 леденцов уплочено 340 руб.
Уравнение:
5(х+35)+6х=340
5х+175+6х=340
11х=340-175
11х=165
х=165:11
х=15 (руб. стоит леденец)
15+35=50 (руб. стоит шоколадка)
Проверка: 50-15=35
3) Пусть купили х наборов по 40 руб.
и у наборов по 60 руб.
За х наборов заплатили - 40х руб., а
за у наборов заплатили - 60у руб.
По условию всего заплатили 580 р.
Получили систему уравнений:
{х+у=12
{40х+60у=580
Из первого уравнения х=12-у, подставляем полученное значение х во второе уравнение.
40(12-у)+60у=580
480-40у+60у=580
20у=580-480
20у=100
у=100:20
у=5 (наборов по 60 рублей)
12-5=7 (наборов по 40 рублей)
Проверка:
5*60+7*40=580
300+280=580
580=580
середина BM=8/2=4
расстояние от середины AB и BM = 4+6=10