Question

Решить уравнение при всех значениях а: ax+4/2x+1-x+3/x+1=1

Answer 1

Когда вы научитесь скобки ставить?

$\frac{ax+4}{2x+1}-\frac{x+3}{x+1}=1$

x ≠ -1/2; x ≠ -1

$\frac{(ax+4)(x+1)-(x+3)(2x+1)-(2x+1)(x+1)}{(2x+1)(x+1)} =0$

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.

(ax+4)(x+1)-(x+3)(2x+1)-(2x+1)(x+1) = 0

ax^2+4x+ax+4-2x^2-6x-x-3-2x^2-x-2x-1 = 0

(a - 4)x^2 + (a + 4 - 7 - 3)x + (4 - 3 - 1) = 0

(a - 4)x^2 + (a - 6)x = 0

x*((a - 4)x + (a - 6)) = 0

x1 = 0 при любом а

(a - 4)x = -(a - 6) = 6 - a

При a = 4 второго корня нет, при a ≠ 4 будет

x2 = (6 - a)/(a - 4)

Теперь надо проверить исключения

1) x = -1/2

(6 - a)/(a - 4) = -1/2

2(a - 6) = a - 4

2a - 12 = a - 4

a = 8

При а = 8 получится:

$\frac{8x+4}{2x+1}-\frac{x+3}{x+1} =1$

$4-\frac{x+3}{x+1} =1$

$\frac{x+3}{x+1} =3$

x + 3 = 3(x + 1) = 3x + 3

x = 0

2) x = -1

(6 - a)/(a - 4) = -1

a - 6 = a - 4

-6 = -4 - это не верно ни при каком а.

ответ: При a = 8 и при а = 4 будет x = 0,

при всех остальных а будет x1 = 0; x2 = (6 - a)/(a - 4)