Question

Расположите в порядке возрастания log3 27 log3 1/9 log9 27 log2 корень из 2 log2 1/корень из двух log(корень из двух) 4 log(корень из пяти) корень 125

Answer 1

$log_{3}(27) = 3 \\ log_{3}( \frac{1}{9} ) = - 2 \\ log_{9}(27) = log_{ {3}^{2} }( {3}^{3} ) = \frac{3}{2}$
$log_{2}( \sqrt{2} ) = \frac{1}{2} \\ log_{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = - \frac{1}{2} \\$
$log_{ \sqrt{2} }(4) = log_{ {2}^{ \frac{1}{2} } }( {2}^{2} ) = 4 \\ log_{ \sqrt{5} }( \sqrt{125}) = log_{5}(125) = \\ = log_{5}( {5}^{3} ) = 3$

поэтому порядок будет таким
$log_{3}( \frac{1}{9} ) < log_{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) < \\ < log_{2}( \sqrt{2} ) < log_{9}(27) < \\ < log_{ \sqrt{5} }( \sqrt{125} ) = log_{3}(27) < \\ < log_{ \sqrt{2} }(4)$