Пусть пятиугольников x, семиугольников y, по условию 5x+7y=39, где x и y - натуральные числа. Ясно, что x не больше 7 (иначе 5x будет больше 39), y не больше 5 (иначе 7y будет больше 39).
5x=39-7y, то есть 39-7y должно делиться на 5. Подставляя y=1, 2, 3, 4, 5, видим, что годится только y=2. А тогда 5x=25, x=5.
ответ: 5 пятиугольников, 2 семиугольника.
Замечание. А вообще это пример так называемого диофантова уравнения. Если бы надо было найти не только натуральные, а все целые решения, то ответ был бы такой:
x=5+7t; y=2-5t, где t - любое целое число.
Максимальное количество пятиугольников Лена вырежет 5 пятиугольников, что имеют всего 5*5=25 вершин. Тогда останется 39-25=14 вершин из которых вырежет 14/7 = 2 семиугольника.
Проверка: 5*5 + 2 * 7 = 25 + 14 = 39 - ВЕРНО
Если Лена вырежет 4 пятиугольника, то всего вершин пятиугольников будет 4*5=20, тогда останется вершин 39-20 = 19 из которых она может вырезать только два семиугольника и тогда останутся лишние 19-14=5 вершин, поэтому Лена не может вырезать таким образом
Если же она вырежет 3 пятиугольника, то вершин пятиугольников будет 3*5=15... Останутся 39-15=24 вершин из которых она может вырезать 3 семиугольника: 3*7=21 вершин и останутся лишние вершины 24-21=3.
Продолжая этот процес, ответом будет 5 пятиугольников и 2 семиугольника.
ответ: 5 пятиугольников и 2 семиугольника.
обозначим половину стороны основания у.
Высота треуголььника на боеовой стороне : sqrt(y^2+4)
4у^2+4*у*sqrt(y^2+4)=6
у^2+у*sqrt(y^2+4)=1,5
у^2=1,5-у*sqrt(y^2+4)
y^4=2,25-3*у*sqrt(y^2+4)+y^4+4y^2
3*у*sqrt(y^2+4)=2,25+4y^2
у*sqrt(y^2+4)=0,75+4/3*y^2
y^2+0,75+4/3*y^2=1,5
7y^2/3=3/4
y^2=9/28
y=1,5*sqrt(7)/7
2y=3*sqrt(7)/7 примерно 1,134
Это ответ.