ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x) – cosx = 1 с пояснением.
К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.
Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.
Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
140 | 2 284 | 2 630 | 2
70 | 2 142 | 2 315 | 3
35 | 5 71 | 71 105 | 3
7 | 7 1 35 | 5
1 284 = 2² · 71 7 | 7
140 = 2² · 5 · 7 1
630 = 2 · 3² · 5 · 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
36111 | 3 4752 | 2
12037 | 12037 2376 | 2
1 1188 | 2
36111 = 3 · 12037 594 | 2
297 | 3
99 | 3
33 | 3
11 | 11
1
4752 = 2⁴ · 3³ · 11
12037 - простое число (см. таблицу простых чисел).