. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
1) все положительно
х-1+х+1<4
2х<4
х<2
2) все отрицательно
-(х-1)-(х+1)<4
-х+1-х-1<4
-2х<4
х>-2
3) 1 модуль отрицательный
-(х-1)+х+1<4
-х+1+х+1<4
2<4
4) 2 модуль отрицательный
х-1-(х+1)<4
х-1-х-1<4
-2<4
Ищем пересечение
х принадлежит от (-2;2)
ответ: (-2;2)