Question

Уравнение в комплексных числах а) x^2-4x+8=0 б)x^2+ix+6=0

Answer 1

Хорошо, давай разберем уравнения по очереди:

а) x^2-4x+8=0

Для начала, посмотрим на это уравнение и попробуем его решить.

Мы можем использовать формулу квадратного уравнения для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения x^2 - 4x + 8 = 0.

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = 8.

Теперь, подставим значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*8)) / (2*1)
= (4 ± √(16 - 32)) / 2
= (4 ± √(-16)) / 2

Мы сталкиваемся с комплексными числами, так как у нас есть корень из отрицательного числа.

√(-16) = √(16*(-1)) = 4√(-1) = 4i

Таким образом, продолжим решение:

x = (4 ± 4i) / 2

Мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

x = 2 ± 2i

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x + 8 = 0 равны 2 + 2i и 2 - 2i.

б) x^2 + ix + 6 = 0

В этом уравнении, у нас есть комплексный коэффициент i, который представляет собой мнимую единицу (√(-1)).

Мы можем также использовать формулу квадратного уравнения для его решения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения x^2 + ix + 6 = 0.

В данном случае, a = 1, b = i и c = 6.

Подставим значения в формулу:

x = (-(i) ± √((i)^2 - 4*1*6)) / (2*1)
= (-i ± √(-1 - 24)) / 2
= (-i ± √(-25)) / 2

Мы сталкиваемся с комплексными числами снова, так как у нас есть корень из отрицательного числа.

√(-25) = √(25*(-1)) = 5√(-1) = 5i

Таким образом, продолжим решение:

x = (-i ± 5i) / 2
= -i/2 ± 5i/2

Мы можем сократить каждую дробь на 2:

x = -i/2 ± 5i/2
= (-1 ± 5)i/2

Таким образом, корни уравнения x^2 + ix + 6 = 0 равны (-1 + 5i)/2 и (-1 - 5i)/2.

Надеюсь, это понятно! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!