Реферат на тему основные понятия и термены по предмету обж

Question

Математика: Реферат на тему основные понятия и термены по предмету обж

Sashaklapp · Accepted Answer

Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)

Задачу можно решить с наглядной иллюстрации:

обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.

Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.

Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.

Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.

То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.

Количество диагоналей n-угольника равно

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Количество сторон равно n

Находим сумму:

$\frac{n(n-3)}{2}+n = \frac{n(n-3)+2n}{2} = \frac{n^2-3n+2n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставим n=199 и получим:

199*198/2=19701

MOGZ ответил