а) 2/9 и 3/5
10/45 меньше, чем 27/45
б) 3/28 и 8/21
9/84 меньше, чем 32/84
в) 30 и 7/24
810/24 меньше, чем 7/24
г) 9/34 и 8/51
27/102 больше, чем 16/102
1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
Наименьший общий знаменатель - 45:
10/45 < 27/45
б) 3/28 и 8/21
Наименьший общий знаменатель - 84:
9/84 < 32/84
в) 11/30 и 7/24
Наименьший общий знаменатель - 120:
44/120 > 35/120
г) 9/34 и 8/51
Наименьший общий знаменатель - 102:
27/102 > 16/102