Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,
у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса
тогда согласно этим данным можно составить уравнение:
6х+4(750-х)=3 024
6х+3 000-4х=3 024
2х+3 000=3 024
2х=3 024-3 000
2х=24
х=24:2
х=12 (м.) - грузовые автомобили.
750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.
1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.
2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).
3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)
4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.
5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.
ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.
Проверка:
12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.
12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)
738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)
72+2 952=3 024 (колеса всего)
Для удобства примем координаты точек : А(1; 2), В(3; 4), С(-1; 3).
а) Середина АВ - точка М((1+3)/2=2; (2+4)/2=3) = (2; 3).
Уравнение СМ: (х + 1)/(2 - (-1)) = (у - 3)/(3 - 3)
(х + 1)/3 = (у - 3)/0
3у - 9 = 0
у = 3 . Это уравнение прямой, параллельной оси Ох.
б) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.
Составляем уравнение стороны ВС:
ВС(х - -)/(-4) = (у - 4)/(-1)
-х + 3 = -4у + 16
у = (1/4)х + (13/4).
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(1/4) = -4.
Уравнение имеет вид у = -4х + в.
Для определения в подставим координаты точки А.
2 = -4*1 + в,
в = 2 + 4 = 6.
Получаем уравнение ВН: у = -4х + 6.
Находим основание высоты ВН как точку пересечения прямых.
(1/4)х + (13/4) = -4х + 6
х + 13 = -16х + 24
17х = 11
х = 11/17, у = -4*(11/17) + 6 = 58/17.
Теперь находим длину ВН:
ВН = √((1 - (11/17)² + (2 - (58/17)²) = √2,117647059 = 1,45521375.