Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения. Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения. 1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей. Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух его смежных сторон. Значит, если а и в - стороны параллелограмма, То 4² + 6² = 2(а² + b²) 16+36= 2(а² + b²) 52= 2(а² + b²) а² + b² = 52:2 а² + b²=26 Можно подобрать а и в так, чтобы их квадраты в сумме были равны 26. Например, если а=5, b=1 5² + 1² = 25+1 Начертите параллелограмм со сторонами 5 и 1 и диагоналями 6 и 4. Я пишу на айфоне, Чертите так: 1) начертите горизонтальный отрезок АД 5 см. 2) возьмите циркуль, раскройте его так, чтобы расстояние между грифелем и иглой было 6 см. Установите иглу в точку А и тонкой линией начертите дугу над точкой Д. 3) теперь вновь возьмите циркуль, разведите его так, чтобы между иглой и грифелем был 1 см. Установите иглу в точку Д и начертите тонкой линией дугу над точкой Д так, чтобы дуга пересекла предыдущую дугу. Точку пересечения обозначьте буквой С. 4) перенесите иглу циркуля в точку А и начертите тонкой линией дугу над точкой А 5) разведите циркуль так, чтобы расстояние между иглой и грифелем составляло 4 см. Вставьте иглу в точку Д и начертите тонкой линией дугу над точкой А так, чтобы она пересекла предыдущую дугу. Точку пересечения обозначьте В. 6) соедините точки А, В, С и Д. 7) проверьте, что диагональ АС равна 4 см.
3x=993
x=331
x-1=330
x+1=332
ответ: 330; 331, 332