Question

Могут ли векторы а=(-2; 1; -2) b=(-3; -4; 0) c=(4; -8; -1) быть сторонами треугольника?

Answer 1

Если три вектора $\vec a[\tex], [tex]\vec b[\tex] и [tex]\vec c[\tex] образуют треугольник, то для них верно равенство:[tex]\vec a[\tex] + [tex]\vec b[\tex] = [tex]\pm\vec c[\tex]В нашем случае:[tex]\vec a+\vec b= (-2;1;-2)+(-3;-4;0)=(-5;-3;-2)\neq \pm\vec c$

ответ: не могут

Answer 2

Для того чтобы определить, могут ли данные векторы быть сторонами треугольника, нужно проверить, выполняется ли соотношение треугольника.

Соотношение треугольника гласит: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Первым шагом найдём длины всех трёх сторон треугольника, используя формулу длины вектора.

Длина вектора a обозначается как |a| и вычисляется по формуле: √(a₁² + a₂² + a₃²).

Для вектора а = (-2; 1; -2) длина будет: |a| = √((-2)² + 1² + (-2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Длина вектора b = (-3; -4; 0) будет: |b| = √((-3)² + (-4)² + 0²) = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5.

Длина вектора c = (4; -8; -1) будет: |c| = √(4² + (-8)² + (-1)²) = √(16 + 64 + 1) = √81 = 9.

Теперь, чтобы определить, выполняется ли соотношение треугольника, нужно проверить следующие неравенства:

1. |a| + |b| > |c|.
2. |b| + |c| > |a|.
3. |a| + |c| > |b|.

Подставим значения и проверим каждое из этих неравенств:

1. 3 + 5 > 9. (8 > 9) - это неверно, поэтому первое неравенство не выполнено.
2. 5 + 9 > 3. (14 > 3) - это верно, поэтому второе неравенство выполнено.
3. 3 + 9 > 5. (12 > 5) - это верно, поэтому третье неравенство выполнено.

Так как не все три неравенства выполняются одновременно, мы приходим к выводу, что данные векторы не могут быть сторонами треугольника.

В заключении, векторы a=(-2; 1; -2), b=(-3; -4; 0) и c=(4; -8; -1) не могут быть сторонами треугольника, так как в таком случае нарушается одно из условий треугольника.