Когда речь идет о задачах с бросанием 2 костей, очень удобно использовать таблицу выпадения очков. По горизонтали отложим число очков, которое выпало на первой кости, по вертикали - число очков, выпавшее на второй кости. Получим такую заготовку (обычно я делаю ее в Excel, файл вы сможете скачать ниже):
таблица очков при бросании 2 игральных костей
А что же в ячейках таблицы, спросите вы? А это зависит от того, какую задачу мы будем решать. Будет задача про сумму очков - запишем туда сумму, про разность - запишем разность и так далее. Приступаем?
Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Сначала разберемся с общим числом исходов эксперимента. когда мы бросали одну кость, все было очевидно, 6 граней - 6 исходов. Здесь костей уже две, поэтому исходы можно представлять как упорядоченные пары чисел вида (x,y), где x - сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), y - сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких пар чисел будет n=6⋅6=36 (и им соответствуют как раз 36 ячеек в таблице исходов).
Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:
таблица суммы очков при бросании 2 игральных костей
Теперь эта таблица нам найти число благоприятствующих событию "в сумме выпадет менее 5 очков" исходов. Для этого подсчитаем число ячеек, в которых значение суммы будет меньше 5 (то есть 2, 3 или 4). Для наглядности закрасим эти ячейки, их будет m=6:
таблица суммы очков менее 5 при бросании 2 игральных костей
Тогда вероятность равна: P=6/36=1/6.
Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:
таблица произведения очков при бросании 2 игральных костей
Остается только записать, что общее число исходов n=36 (см. предыдущий пример, рассуждения такие же), а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) m=20. Тогда вероятность события будет равной P=20/36=5/9.
Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:
таблица разности очков при бросании 2 игральных костей
Итак, что общее число равновозможных элементарных исходов n=36, а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) m=10. Тогда вероятность события будет равной P=10/36=5/18.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Правая сторона будет бидон 5л
Левая сторона бидон 7л, когда будет 0-мы все вылили из бидона
7л5л
05 в 5л бидон наливаем полный
50 переливаем из 5 в 7, в 7л.бидоне 5 литров
55 наливаем 5л бидон полный
73 переливаем из 5л.бидона в7л
0---3 выливаем 7л бидон
3---0 3литра из 5л.бидона переливаем в 7л бидон
3---5 наливаем 5л бидон полный
7---1 переливаем из 5л.бидона в 7л бидон
0---1 выливаем 7л бидон
1---5 переливаем из 5л бидона один л. в 7л бидон и набираем полный 5л бидон
Переливание идёт из правой колонки в левую, то есть из 7литрового бидона в 5 литровый бидон, когда в колонке 0 мы все вылили.
1/2+5/8=4/8+5/8= 9/8,
3/4-1/2= 3/4-2/4= 1/4,
7/10-3/5=7/10-6/10=1/10,
5/7-3/14=10/14-3/14=7/14=1/2 ,
5/9-5/12= 20/36-5/36=15/36= 5/12 ,
7/12-7/20=35/60-21/60=14/60= 7/30 ,
5/6+3/8= 20/24+9/24= 29/24,
19/21-11/15= 95/105- 77/105= 18/105= 6/35,
21/22-3/55= 105/110- 6/110= 99/110= 9/10