Question

Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. при этом средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составила 12, 6 км/ч. найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость теплохода была постоянна на протяжении всего пути и равна 15 км/ч.

Answer 1

6 км/час

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость течения х  км/час. По условию, собственная скорость теплохода  - 15 км/час, значит скорость по течению была

15+х км/час , а против течения 15-х км/час

Формула средней скорости имеет вид :

$V_{cp} =\frac{2S}{t_{1}+t_{2} }$

где t₁ и t₂ - время , которое понадобилось теплоходу на путь по течению и против течения , значит

$t_{1} =\frac{S}{15+x}\\ \\ t_{2} = \frac{S}{15-x}$

По условию , средняя скорость 12,6 км/час , подставим наши данные в формулу :

$\frac{2S}{\frac{S}{15+x}+\frac{S}{15-x} }= 12,6\\ \\ \frac{2S}{\frac{S(15-x)+S(15+x)}{(15+x)(15-x)} }= 12,6 \\ \\ \frac{2S( 15+x)(15-x)}{S(15-x+15+x)}= 12,6 \\ \\ \frac{2S(225-15x+15x-x^{2} )}{30S} = 12,6 \\ \\ \frac{225-x^{2} }{15}= 12,6 \\ \\ 225-x^{2} = 12,6*15 \\ \\ 225-x^{2} =189\\ \\ x^{2} = 225-189\\ \\ x^{2} =36\\ \\ x=\sqrt{36}\\ \\ x=6$

Скорость течения х=6 км/час