1/ f'(x)=4x³-4=4(x³-1)=4(x-1)(x²+x+1) x²+x+1>0 так как D=1-4<0 производная меняет знак только в х=1. При х < 1 производная отрицательна ⇒ функция убывает, при х>1 - возрастает. f'=0 ⇒x=1 минимум функции при х=1
2/ y=x³-4x²+3 x∈(-∞,∞) y(0)=3 y(1)=1-4+3=0 y=(x-1)(x²+bx+c) приравнивая коэффициенты при х², х и своб.член имеем x³-4x²+3=x³-x²+bx²-bx+cx-c ⇒ -c=3 c=-3 b-1=-4 b=-3 c-b=0 b=c=-3 y=(x-1)(x²-3x-3) x1=1,x2=(3+√21)/2≈3.8, x2=(3-√21)/2≈-0.8
области убывания-возрастания и критические точки y'=3x²-8x=x(3x-8) 0 8/3 + - + возрастает х∈(-∞, 0)∨(8/3, ∞) 8/3≈2,67 убывает х∈(0, 8/3) критические точки y'=0 ⇒ х=0 максимум =3 х=8/3 минимум ≈(2,67)³-4(2,67)²+3≈19-28,5+3=-6,5 y'' = 6x-8 6x-8=0 x=8/6≈1.33
при х=4/3≈1,33 точка перегиба - функция меняет выпуклость вверх на выпуклость вниз.
построение графика.
линия идет снизу, пересекает ось Х в точке х=-0,8, достигает максимума равного у=3 при х=0, идет вниз-убывает, пересекает ось Х при х=1, достигает минимума равного примерно -6,5 при х=8/3, идет вверх, пересекает ось при х≈3,8 и уходит в +∞
Невозможно определить. Вот какие варианты могут быть: 1) Шаров всего 5: 3 белых и 2 черных. Белых больше. Шаров < 10. 2) Шаров всего 7: 3 белых и 4 черных. Черных больше. Шаров < 10. 3) Шаров 15: 5 белых и 10 черных. Черных больше. 10 < шаров < 20. 4) Шаров 15: 5 черных и 10 белых. Белых больше. 10 < шаров < 20. 5) Шаров 25: 15 белых и 10 черных. Белых больше. Шаров > 20. 6) Шаров 25: 15 черных и 10 белых. Черных больше. Шаров > 20. То есть и белых и черных может быть больше, а всего шаров может быть и меньше 10, и от 10 до 20, и больше 20. Вывод: вопрос поставлен некорректно.
f'(x)=4x³-4=4(x³-1)=4(x-1)(x²+x+1)
x²+x+1>0 так как D=1-4<0
производная меняет знак только в х=1. При х < 1 производная отрицательна ⇒ функция убывает, при х>1 - возрастает.
f'=0 ⇒x=1
минимум функции при х=1
2/
y=x³-4x²+3
x∈(-∞,∞)
y(0)=3
y(1)=1-4+3=0
y=(x-1)(x²+bx+c) приравнивая коэффициенты при х², х и своб.член имеем
x³-4x²+3=x³-x²+bx²-bx+cx-c ⇒ -c=3 c=-3
b-1=-4 b=-3
c-b=0 b=c=-3
y=(x-1)(x²-3x-3) x1=1,x2=(3+√21)/2≈3.8, x2=(3-√21)/2≈-0.8
области убывания-возрастания и критические точки
y'=3x²-8x=x(3x-8)
0 8/3
+ - +
возрастает х∈(-∞, 0)∨(8/3, ∞) 8/3≈2,67
убывает х∈(0, 8/3)
критические точки y'=0 ⇒ х=0 максимум =3
х=8/3 минимум ≈(2,67)³-4(2,67)²+3≈19-28,5+3=-6,5
y'' = 6x-8 6x-8=0 x=8/6≈1.33
при х=4/3≈1,33 точка перегиба - функция меняет выпуклость вверх на выпуклость вниз.
построение графика.
линия идет снизу, пересекает ось Х в точке х=-0,8, достигает максимума равного у=3 при х=0, идет вниз-убывает, пересекает ось Х при х=1, достигает минимума равного примерно -6,5 при х=8/3, идет вверх, пересекает ось при х≈3,8 и уходит в +∞