Мама коза убрала скатерть,а первый козлёнок сделал из неё 4 салфетки. 1 скатерть = 4 салфетки,обозначим это а₁=4, Каждый следующий козлёнок брал 1 салфетку,а возвращал в сундук 4, 4-1=3 -то есть прибавлял 3 салфетки в сундук,на одну меньше,чем первый козлёнок,обозначим это а₂=а₁-1=3, Все следующие козлята,а их было 6-ть, так же брали 1 салфетку,а возвращали 4,то есть шестеро козлят добавили по 3 салфетки каждый,отсюда получаем а₂ * 6 = 3 * 6=18 -обозначим это d=а₂* 6, Составим выражение,где а₇ -это общее количество получившихся салфеток: а₇=а₁+ d =а₁+а₂ * 6=4 + 3*6=4+18 = 22-салфетки,
ответ: у семерых козлят и мамы-козы теперь есть 22 салфетки.
Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств. 1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
Решение сфотографировано