7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
1) При умножении числовой коэффициент выносим вперед. Если есть одинаковые буквы, то они перемножаются (возводятся в степень):
12a * 1bc * 5c=12*1*5*a*bc*c=60abc²
2) Раскрываем скобки:
74(a+31)-28*b*15=74a+2294 - 420b
.
12a*0b+a*21*b*9=0+21*9*ab=189ab
1b*9123c=9123bc
5) Числа с одинаковыми буквами можно складывать и вычитать:
2154a+746a+723*1b=(2154+746)*a+723b=2900a+723b
.
17.54*0b*13.96a+7.23*1bc=0+7.23bc=7.23bc
3ab*2c*5=3*2*5*abc=30abc
c*7293m=7293cm
m*82ab=82abm
357*1a+a*643=357a+643a=1000a