Question

30 .бассейн заполняется двумя трубами на 2 часа быстрее ,чем отдельно первой трубой и на 4,5, часа быстрее ,чем отдельно второй трубой.за сколько часов бассейн заполняется каждой трубой,?

Answer 1

Пусть за х часов бассейн заполняется двумя трубами, тогда

за (х+2) часов бассейн заполняется первой трубой

за (х+4,5) часов бассейн заполняется второй трубой.

Если принять объем всего бассейна за 1, тогда:

1/х  - объем,  который заполняют обе трубы за 1 час, т.е. совместная производительность;

1/(х+2)  - производительность  первой трубы;

1/(х+4,5)  - производительность  второй трубы.

Получаем  уравнение:

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}$

ОДЗ:  x>0

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4,5}=\frac{1}{x}\\\\x*(x+4,5)+x*(x+2)=(x+4,5)*(x+2)\\\\x^2+4,5x+x^2+2x=x^2+4,5x+2x+9\\\\2x^2+6,5x=x^2+6,5x+9\\\\x^2-9=0\\\\x_1=\sqrt{9}=-3$

За 3 часа бассейн заполняется двумя трубами;

за 3+2=5 часов бассейн заполняется первой трубой

за 3+4,5=7,5 часов бассейн заполняется второй трубой.

ответ: 5 ч;  7,5ч