Количество нулей определяется количеством пятёрок в разложении числа 2018! на простые. Пятерки перемемножаются с двойками и получаются десятки. Очевидно, что двоек в разложении куда больше, хватит на все пятерки. Поэтому достаточно сосчитать именно количество пятерок.
Во первых свой вклад дают числа вида 5n. Таких чисел будет [2018/5]=403.
Во вторых некоторые из чисел вида 5n содержат по две пятерки в своем разложении. Это числа вида 25n и их будет [2018/25]=80
Дальше считаем числа вида 125n, они содержат 3 пятерки. [2018/125]=16
625n: [2018/625]=3
Все. Следующие числа вида 3125n уже выходят за рамки.
Итак, всего пятерок, а значит и нулей: 403+80+16+3=502
Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.
Первый решения: Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:
Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби. Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).
Второй решения (для тех, кто любит повозиться): Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.
Разложим на простые множители оба знаменателя: 18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3 12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3 Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей. НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:
Итак узнаем скорость мотоцикла. 15*4=60(м/ч) Теперь появилось два узнать сколько проехал велосипед так как 15*4=60 мы можем узнать и сколько проехал велосипед за 4 часа. Поэтому отняв скорость в час от 60 мы получим за 3 часа. 60-15=45(м Ну думаю тебе будет понятно, что скорость*время=расстояние. 15*3=45(м) Теперь узнаем скорость сближения, если бы они двигались навстречу, то мы бы узнали так скорость1+скорость2=скорость сближения, но они движутся в одну сторону где более быстрый едет за более медленным. Итак узнаем таким образом скорость1-скорость2=скорость сближения. 60-15=45(м/ч) Вот и теперь поделим 45 на 45 и получим 1 час
Количество нулей определяется количеством пятёрок в разложении числа 2018! на простые. Пятерки перемемножаются с двойками и получаются десятки. Очевидно, что двоек в разложении куда больше, хватит на все пятерки. Поэтому достаточно сосчитать именно количество пятерок.
Во первых свой вклад дают числа вида 5n. Таких чисел будет [2018/5]=403.
Во вторых некоторые из чисел вида 5n содержат по две пятерки в своем разложении. Это числа вида 25n и их будет [2018/25]=80
Дальше считаем числа вида 125n, они содержат 3 пятерки. [2018/125]=16
625n: [2018/625]=3
Все. Следующие числа вида 3125n уже выходят за рамки.
Итак, всего пятерок, а значит и нулей: 403+80+16+3=502