Question

Срешением, ) найти наибольшее значение параметра р, при котором функция f(x)=x^2+3px+2p^2-1 принимает отрицательные значения на интервале (0; 1).

Answer 1

Данная функция - парабола, её ветви направлены вверх. Тогда заметим, что если одновременно выполняются условия f(0) ≤ 0 и f(1) ≤ 0, то на интервале (0; 1) значения функции будут отрицательными (это действительно так: если на заданном интервале функция убывает и f(0) ≤ 0, то f(1) < 0; если возрастает и f(1) ≤ 0, то f(0) < 0; если на интервале находится её вершина и f(0) ≤ 0, f(1) ≤ 0, то её значения на промежутке будут точно отрицательны).

$\left \{ {{f(0)\leq0} \atop {f(1)\leq0}} \right. \left \{ {{2p^2-1\leq0} \atop {2p^2+3p\leq0}} \right. \left \{ {{p^2\leq\frac{1}{2}} \atop {p(2p+3)\leq0}} \right. \left \{ {{p\in[-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}]} \atop {p\in[-1.5; 0]}} \right. \Rightarrow p\in[-\frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$

Отсюда наибольший p = 0.

ответ: 0