Question

1)найди периметр треугольника cab, если ec — медиана и известно, что ae=18,5см, ac=58см и bc=49см. 2) стороны треугольника равны 13 см, 19 см и 22 см. найдите медиану, опущенную на большую сторону. 3) две стороны треугольника равны 7 и 11 см, а медиана, опущенная к третьей стороне, равна 6 см. найдите третью сторону. 4) в треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, опущенная к третьей стороне, равна 10 см. найдите третью сторону. 5) стороны треугольника 11 см, 12 см и 13 см. найдите длину медианы, проведенную к большей стороне. 6) в треугольнике abc проведена медиана ae. найдите be, если известно, что ab=9,3 см ac=11,1 см, ec=6,6 см.

Answer 1

1. Медиана  отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана опущена из вершины С на сторону АВ и делит ее на равные отрезки АЕ и ЕВ,

АЕ=ЕВ=18,5 см.

Сторона АВ равна АЕ+ЕВ= 18,5+18,5= 37.

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

АВ+АС+ВС =37+58+49 = 144 см.

2.

Медиана найдем по формуле

$m_{c} = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}\\ m_{22} = \frac{\sqrt{338+722-484}}{2} \\ m_{22} = \frac{\sqrt{576}}{2} \\\\ m_{22} = \frac{24}{2}=12 \\\\$

3. найдем длину третьей стороны по обратной формуле

$6 = \frac{\sqrt{2*7^{2}+2*11^{2}-c^{2}} }{2} \\12 = \sqrt{98+242-c^{2}} \\144 = 98+242-c^{2}\\ c^{2}= 98+242-144\\c^{2}=196\\c = 14$\\

4 Аналогично найдем третью сторону  

$10= \frac{\sqrt{2*11^{2}+2*23^{2}-c^{2}} }{2} \\20 = \sqrt{242+1058-c^{2}} \\400 = 242+1058-c^{2}\\ c^{2}= 242+1058-400\\c^{2}=900\\c = 30$

5.Медиана найдем по формуле

$m_{c} = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}\\m_{13} = \frac{\sqrt{2*11^{2}+2*12^{2}-13^{2}} }{2}\\m_{13} = \frac{\sqrt{242+288-169}}{2} \\ m_{13} = \frac{\sqrt{361}}{2} \\ m_{13} = \frac{19}{2}=9,5$

6.

Медиана  отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана опущена из вершины А на сторону ВС и делит ее на равные отрезки ЕС и ВЕ,

ВЕ = EC = 6,6 см