Question

Исследовать функцию на монотонность ,найти экстремумы,построить график функции с производной первого порядка. y=2-3x^2-x^3 20

Answer 1

ДАНО: Y = - x³ - 3*x² + 2

ИССЛЕДОВАТЬ.

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -2.73, x2= -1, x3 = 0.73.  

Положительна - X∈(-∞;x1)∪(x2;x3), отрицательна - X∈(x3;+∞).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 2.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x²+2 ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -6*х = -3*x*(x-2).  

Корни при x1 = 0 и х2 = -2. Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(-2)___(<0)___(0)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(0)= 2, минимум – Ymin(-2)= -2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-2;0], убывает = Х∈(-∞;-2]∪[0;+∞).  

8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x - 6 = -6*(x+1)=0.  

Корень производной - точка перегиба x = -1.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1).  

10. График в приложении.