д) 
Пошаговое объяснение:
Известно, что гипотенуза АС прямоугольного треугольника АВС равна 10 и ∠ВАС=60°.
Определим длины катетов АВ и ВС:
AB=AC·cosn60°=10·1/2=5,
BC=AC·sins60°=10·√3/2=5√3.
Собака с поводком длиной 2 двигаясь по катетам АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС может достичь (см. рисунок) все точки от А по N и от L по C.
Поэтому, чтобы определить длина части отрезка АС, то есть длину отрезка NL, до которой собака не может добраться определим длину отрезка АN и LC.
Так как ∠MAN=∠BAC, ∠AMN=∠ABC=90°, ∠ANM=∠ACB, то
треугольники ΔAMN и ΔABC подобны. Тогда из-за подобия треугольников ΔAMN и ΔABC:
или AN=AC·MN/BC=10·2/(5√3)=4/√3=4√3/3.
Также ∠LCK=∠ACB, ∠LKC=∠ABC=90°, ∠CLK=∠CAB, то
треугольники ΔLKC и ΔABC подобны. Тогда из-за подобия треугольников ΔLKC и ΔABC:
или LC=AC·LK/AB=10·2/5=4.
Тогда длина части отрезка АС, до которой собака не может добраться
NL=AC-АN-LC=10-4√3/3-4=6-4√3/3.
Алгоритм таков. Делим 8 монет на з кучки: 2+3+3. Две кучки кладем на чашки весов, две монеты лежат на столе. Если весы остаются в равновесии, то все монеты настоящие. Потом кладем на чашки весов по монете из двух оставшихся. Какая тяжелее, та и фальшивая. Если при первом взвешивании какая-то кучка из 3 монет перевешивает, то в ней находится фальшивка. Делим эту кучку снова на3. Две монеты кладём на чаши весов, сравниваем, какая из них тяжелее. Если они в равновесии, то третья монета фальшивая. В любом случае получается 2 взвешивания.
Пошаговое объяснение:
Для начала Вера должна сделать первый ход, т.е. выбрать , что она делает первый ход.
Первой она должна записать цифру 9. Затем число записывает Марк. Попробуем записать несколько вариантов развития событий
9, 1 , следующая цифра не должна быть 8 , значит поставим 3,теперь цифра не должна быть равна 1+3=4, поставим 2 , не должна быть равна 4+2=6 , поставим 5,
осталось 4,6,7,8, какое бы из этих чисел не поставил Марк он проиграет, а Вера выиграет:
9 1 3 2 5
9 2 3 4 8 осталось 1,5,6,7 какое бы число не записал Марк -он проиграл
Как видим методом подбора всегда существует ход , которым Вера может закончить партию.
Самое главное условие : Вера должна сделать ход первой и поставить первой цифру 9