Question

Исследовать на монотонность и найти inf и sup: (2+(-1)^n)/n

Answer 1

Нужно рассмотреть для n-четное и n-нечетное (две последовательности)

Числитель 2+(-1)^n принимает только два значения: 3 для четных n и 1 для нечетных n

Видно, что последовательность немонотонная - в зависимости от четности или нечетности номера члена - последующие члены растут или убывают.

Например, первые члены:

$1 \ \frac{3}{2} \ \frac{1}{3} \ \frac{3}{4} \ ...$

Четные члены вида $\frac{3}{n}$

Нечетные члены вида $\frac{1}{n}$

И те и те члены стремятся к нулю при n стремящемся к бесконечности

inf = 0

Наибольший член =  $\frac{3}{2}$ при n=2

sup =  $\frac{3}{2}$ =1,5