Question

Решите уравнение √x+1 + √x-3 = √3x+4

Answer 1

Возведём в квадрат, получим:

x+1 + 2$\sqrt{(x+1)(x-3)}$ + x - 3 = 3x + 4

2$\sqrt{(x+1)(x-3)}$ = x + 6

Снова возведём в квадрат, получим:

4 * (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 12x + 36

4x^2 - 8x - 12 = x^2 + 12x + 36

3x^2 - 20x - 48 = 0

D/4 = 100 + 144 = 244

x1 = (10 + $\sqrt{244}$)/3

x2 = (10 - $\sqrt{244}$)/3

Так как x >= -1, x >=3 и x >= -3/4, то корень x2 не подходит, так как меньше чем -1, следовательно, ответ:

$x = \frac{10 + \sqrt{244}} {3} = \frac{10 + 2\sqrt{61}} {3}$