а) Число 5292 при разложении на простые множители дает
5292=2*2*3*3*3*7*7.
Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение
а+10а=5292
11а=5292
Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.
ответ: нет.
б) Для трех членов имеем уравнение вида
а+10а+а=5292
12а=5292
и число 12 при разложении на простые множители дает
12=2*2*3,
является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например,
441+10*441+441.
ответ: да.
в) Число 52927424 можно представить в виде
(5292-1)/11=481
это означает, что его можно представить в виде сумм чисел
(10+1)+(10+1)+…
с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.
ответ: 963.
∑ - знак суммы, обычно применяется в математике.