Question

Из точки,отстоящей от плоскости на расстояние 6 см,проведены две наклонные,образующие с плоскостью угол 30°,угол между их проекциями прямой.найдите расстояние между основаниями наклонных. (если можно,то с рисунком)

Answer 1

рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный:

∠АОВ=90°,   ∠ВАО=30°,

ВО - катет против ∠ВАО=30°   ⇒

т.к. Катет    прямоугольного     треугольника, лежащий против   угла   в   30°, равен  половине  гипотенузы

ВО=АВ/2

АВ=ВО*2=6*2=12

по теореме Пифагора:

АО²=12²-6²=144-36=108

АО=√108=6√3

рассмотрим ΔВОС:

∠ВОС=90°, ∠ОСВ=45°  ⇒ ∠РВС=45°     ⇒

ΔВОС - равнобедренный,  сторона ОВ=ОС=6

рассмотрим ΔАОС:

по теореме косинусов: 

АС²=АО²+ОС²-2*АО*ОС*cos150°=

(6√3)²+6²-2*6√3*6*(-√3/2)=108+36+108=252

АС=√252=6√7