х принадлежит множеству (-2, 2,5-1,5*sqrt(5)]
Пошаговое объяснение:
Важно учесть ОДЗ, но мы потом проверим.
Без учета ОДЗ (принимая во внимание только монотоноое возрастание и свойства логарифма, неравенсто можно переписать так:
4-4х >=(x^2-4x+3)*(x+2)
4*(1-x)>=((x-2)^2-1))*(x+2)
4*(1-x)>=(x-1)*(x-3)*(x+2)
Теперь вспомним, что выражение имеет смысл при х<1 (ОДЗ правой части). Тогда и первый логарифм в правой части определен. Кроме того требуется х>-2.
При этих условиях делим на (1-х)
1>=(3-x)*(x+2)
0>=-x^2+5x+5
0=<x^2-5x+6,25-11,25
11,25=<(x-2,5)^2
1,5*sqrt(5)=<x-0,5 или x-2,5=<-1,5*sqrt(5)
1,5*sqrt(5)+0,5=<x или x=<2,5-1,5*sqrt(5)
С учетом ОДЗ -2<x=<2,5-1,5*sqrt(5)
х принадлежит множеству (-2, 2,5-1,5*sqrt(5)]
Пошаговое объяснение:
Важно учесть ОДЗ, но мы потом проверим.
Без учета ОДЗ (принимая во внимание только монотоноое возрастание и свойства логарифма, неравенсто можно переписать так:
4-4х >=(x^2-4x+3)*(x+2)
4*(1-x)>=((x-2)^2-1))*(x+2)
4*(1-x)>=(x-1)*(x-3)*(x+2)
Теперь вспомним, что выражение имеет смысл при х<1 (ОДЗ правой части). Тогда и первый логарифм в правой части определен. Кроме того требуется х>-2.
При этих условиях делим на (1-х)
1>=(3-x)*(x+2)
0>=-x^2+5x+5
0=<x^2-5x+6,25-11,25
11,25=<(x-2,5)^2
1,5*sqrt(5)=<x-0,5 или x-2,5=<-1,5*sqrt(5)
1,5*sqrt(5)+0,5=<x или x=<2,5-1,5*sqrt(5)
С учетом ОДЗ -2<x=<2,5-1,5*sqrt(5)
При любом y данное выражение никогда не будет отрицательным (потому что квадрат числа не может быть отрицательным, а действий со знаком минусом в выражении тоже нет, либо альтернативное объяснение - дискриминант квадратного уравнения 4(y^2+1) меньше нуля, а, значит, функция на всем промежутке больше нуля)
Наименьшее значение выражения достигается при y=0, то есть равно 4