3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.
Пошаговое объяснение:
1) Утверждение не верно.
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:
Это уравнение имеет корень х = -5!
2) Утверждение не верно.
Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:
то получим
1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.
3) Утверждение верно.
Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.
В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:
После возведения в квадрат получим:
x+5=25
А это уравнение имеет корень x=20!
Пошаговое объяснение:
1 . (х+1)² +(y-2)² =16 ;
a) центр т . (- 1 ; 2 ) ; радіус кола r = √16 = 4 .
б) (х+1)² +(y-2)² =16 ;
А(- 1 ; 6 ) : (- 1 + 1 )² + ( 6 - 2 )² = 16 - правильна рівність ;
В( 3; 2) : ( 3 + 1 )² + ( 2 - 2 )² = 16 - правильна рівність ;
C(4; 0) : ( 4 + 1 )² + ( 0 - 2 )² = 16 - неправильна рівність .
Точки А і В належать даному колу .
2 . A(-1; 6) , В(3; 2) ; скористаємося формулою :
( x - x₁ )/( x₂ - x₁ ) = ( y - y₁ )/( y₂ - y₁ ) ;
( x + 1 )/( 3 + 1 ) = ( y - 6 )/( 2 - 6 ) ;
( x + 1 )/4 = ( y - 6 )/(- 4 ) ;
y - 6 = - ( x + 1 ) ;
y = 6 - x - 1 = - x + 5 ; y = - x + 5 ; - рівняння прямої АВ .
5.18787878788
Это вообще из калькулятора, а так честно не знаю